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 Sudoku Forum » Wissenswertes » Invertierende RW-Gabel » Threadansicht

Autor Thread - Seiten: -1-
000
23.09.2009, 10:00 Uhr
KODELA



Liebe Sudoku-Freunde,

hier eine interessante Aufgabe aus einem anderen Thread, mit der ich zeigen will, dass man mit so mancher Lösungstechnik mehr erreichen kann, als es auf den ersten Blick erscheint:

030 002 000
010 400 300
000 008 241

006 004 002
040 203 600
100 000 074

000 000 000
290 000 105
005 690 000

surbier schrieb dazu:

Mit scannen und Linen-Block Ausschluessen komme ich bis hierher.

Quellcode:
+---------------+---------------+---------------+
| 789  >3<  >4< | 1579 1567 >2< | 79   58   679 |
| 789  >1<  >2< | >4<  567  69  | >3<  58   679 |
| >6<  >5<  79  | 79   >3<  >8< | >2<  >4<  >1< |
+---------------+---------------+---------------+
| 579  >8<  >6< | 1579 157  >4< | 59   >3<  >2< |
| 579  >4<  79  | >2<  578  >3< | >6<  >1<  89  |
| >1<  >2<  >3< | 59   568  69  | 589  >7<  >4< |
+---------------+---------------+---------------+
| 34   >6<  >1< | >8<  >2<  >5< | 47   >9<  37  |
| >2<  >9<  >8< | >3<  >4<  >7< | >1<  >6<  >5< |
| 34   >7<  >5< | >6<  >9<  >1< | 48   >2<  38  |
+---------------+---------------+---------------+

Dann wird's etwas happig.

Ja, da hat surbier Recht.

Wie wäre es mit einer 'invertierenden' RW-Gabel.

Dazu zur Erinnerung meine Definition der RW-Gabel:

Gibt es eine Reihe A, in welcher ein Kandidat K genau zweimal vertreten ist und läuft eine der beiden zu A querlaufenden Reihen mit K außerhalb von A durch einen Block B, in dem K außer in der zu A querlaufenden Reihe nur in genau einer zu A parallel laufenden Reihe C vorkommt, dann kann K im Schnittbereich von C mit der zweiten querlaufenden Reihe von A sicher ausgeschlossen werden.

Von der Wirkung her entspricht die RW-Gabel dem besser bekannten Empty Rectangle.

Unter Anwendung dieser Regel können wir feststellen:

In der Spalte 3 (Reihe A) ist die 9 ausschließlich in zwei Zellen (Z3S3 und Z5S3) vertreten. Einer dieser beiden Zellen ist die 9 also zuzuweisen.

In der zur Spalte 3 querlaufenden Zeile 5 ist im Block 6 (Block B) die 9 außer in der Zeile 5 nur noch in der dazu querlaufenden Spalte 7 (Reihe C) vertreten.

Nach der RW-Regel könnte jetzt im im Schnittbereich von C mit der zweiten querlaufenden Reihe von A (Zeile 3), also in Z3S7, die 9 sicher ausgeschlossen werden.

Das hilft uns aber nicht weiter im Schnittbereich von Zeile 3 und Spalte 7 gibt es keine 9 zum ausschließen.

Jetzt kommt das, was ich eine 'invertierenden' RW-Gabel nenne, zum tragen:

Warum könnte in Z3S7 eine 9 sicher ausgeschlossen werden?

Die Antwort ist einfach: Sie könnte ausgeschlossen werden, weil mit Sicherheit die 9 entweder in Z3S3 oder im Block 6 in Spalte 7 zuzuweisen wäre.

Das bedeutet aber, dass in jedem Fall die 9 entweder in Z3S4 oder in Z1S7 auszuschließen ist.

Da in diesen beiden Zellen aber nur die Kandidaten 7 und 9 vertreten sind, muss mit Sicherheit einer dieser beiden Zellen die 7, der anderen die 9 zugewiesen werden.

Wir können also im Schnittbereich dieser beiden Zellen, den Zellen in Z1S4 und Z1S5, die 7 und 9 sicher ausschließen.

Danach hätten wir folgenden Stand:

Quellcode:
+---------------+---------------+---------------+
| 789  >3<  >4< | 15   156  >2< | 79   58   679 |
| 789  >1<  >2< | >4<  567  69  | >3<  58   679 |
| >6<  >5<  79  | 79   >3<  >8< | >2<  >4<  >1< |
+---------------+---------------+---------------+
| 579  >8<  >6< | 1579 157  >4< | 59   >3<  >2< |
| 579  >4<  79  | >2<  578  >3< | >6<  >1<  89  |
| >1<  >2<  >3< | 59   568  69  | 589  >7<  >4< |
+---------------+---------------+---------------+
| 34   >6<  >1< | >8<  >2<  >5< | 47   >9<  37  |
| >2<  >9<  >8< | >3<  >4<  >7< | >1<  >6<  >5< |
| 34   >7<  >5< | >6<  >9<  >1< | 48   >2<  38  |
+---------------+---------------+---------------+

Mit freundlichem Gruß,

KODELA
Dieser Post wurde am 23.09.2009 um 10:05 Uhr von KODELA editiert.

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001
24.09.2009, 21:55 Uhr
surbier



Sehr elegant.

Was meinst du eigentlich mit invertiert ?

Wegen der drei Zellen mit nur der [edit: 9] und der 7
kann man aehnlich wie bei remote pairs und xy-chain
die Kette in der 9 erweitern bis man in 7[17] und 7[34] die zwei
Endpunkte einer AIC hat, womit sich die 7er erledigen.
Habe selten eine Kette gesehen, wo beide Endpunke
die selben beiden Kandidaten haben.

Gruss surbier
Dieser Post wurde am 25.09.2009 um 14:06 Uhr von surbier editiert.

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002
24.09.2009, 23:38 Uhr
KODELA



Hallo surbier.

Was meine ich mit invertiert. Invertieren bedeutet ja nichts anderes wie umkehren. Was wird hier also umgekehrt.

Über eine RW-Gabel mit dem Kandidaten K wird bekanntlich ja nur der Kandidat K ausgeschlossen. Hier haben wir eine RW-Gabel mit der 9, durch die zwar in C7 eine 9 ausgeschlossen werden könnte, wenn es dort eine gäbe, gibt es aber nicht.

Wir können aber erkennen, dass durch diese scheinbar "stumpfe" RW-Gabel entweder in C4 oder in A7 mit Sicherheit die 9 nicht zugewiesen werden kann, also auszuschließen ist.

Wir erkennen ferner, dass in diesen beiden Zellen außer der 9 nur noch die 7 vertreten ist. Das bedeutet, dass nach einem Ausschluss der 9 einer dieser beiden Zellen mit Sicherheit die 7 zuzuweisen ist. Es war auch nicht zu übersehen, dass es im Schnittbereich dieser beiden Zellen (C4 und A7) Ausschusmöglichkeiten für die 7 gibt.

Darin habe ich die Umkehrung gesehen, eine RW-Gabel mit der 9 führt zu zwei Gabelspitzen mit der 7.

Meine etwas spontane Aussage, da in diesen beiden Zellen aber nur die Kandidaten 7 und 9 vertreten seien, müsse mit Sicherheit einer dieser beiden Zellen die 7, der anderen die 9 zugewiesen werden, ist dagegen nicht korrekt. Diese Aussage gilt generell für die 7 aber nicht für die 9. Hier trifft sie nur zufällig zu.

Es könnte ja durchaus sein, dass C3 die 9 und bedingt dadurch C4 die 7 zuzuweisen wäre. E3 wäre dann die 7 zuzuweisen. Aus einer Zuweisung der 7 an E3 lässt sich aber nicht generell eine Zuweisung der 9 für A7 begründen.

In diesem Punkt muss ich also meine Aussage korrigieren, Richtig wäre:

"Da in diesen beiden Zellen aber nur die Kandidaten 7 und 9 vertreten sind, muss mit Sicherheit einer dieser beiden Zellen die 7 zugewiesen werden."

Was Du zur AIC schreibst, ist sicher richtig. Mir sind Ketten in gewisser Weise etwas suspekt. Wo beginne ich damit, da gefällt mir die Nähe zum Ausprobieren nicht besonders.

Hier aber habe ich fast auf einen Blick erkennen können, dass für die 9 in E3 im Block 6 eine Umlenkmöglichkeit, allerdings keine Ausschlussmöglichkeit besteht. Ich erkannte aber auch, dass sich die Ausschlusswirkungen der 9 in C3 und der umgelenkten in E3 jeweils auf eine Zelle richten, in der nur die 7 und 9 vertreten sind. Ergo muss dort nach Ausschluss der 9 eine 7 zugewiesen werden.

Wir müssen bei der Lösung einer Sudoku-Aufgabe doch nicht zwingend nach irgend welchen irgend wo veröffentlichten Strategien vorgehen oder nach Strategien, die uns irgend ein Programm aufzeigt. Wir dürfen doch auch noch selbst denken.

Mit meiner Formulierung der invertierten RW-Gabel wollte ich auch keine neue Lösungstechnik einführen. Ich habe lediglich eine "stumpfe" RW-Gabel erkannt und gesehen, dass man auf Grund der besonderen Situation hier doch noch etwas daraus machen kann. Und dass ich das hier an dieser Stelle aufgezeigt habe, hat einen bestimmten Grund. Sicher kennst Du ihn.

Noch kurz eine Frage:

Mit: "Wegen der drei Zellen mit nur der 3 und der 7 ..." soll die "3" doch sicher eine "9" sein?

Mit freundlichem Gruß,

KODELA
Dieser Post wurde am 24.09.2009 um 23:47 Uhr von KODELA editiert.

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003
25.09.2009, 11:28 Uhr
KODELA



Hallo,

ich will auch noch den weiteren Lösungsweg für diese Aufgabe beschreiben:

Nach dem Ausschluss der 7 in A45 über die von mir einmal so genannte invertierte RW-Gabel kann man mit folgenden noch relativ einfachen Lösungsschritten weiter kommen:

Ausschluss der 7 in D1+E5 per SM-Gabel mit der Basis in Z3 und den Gabelspitzen in E3+D4.

Ausschluss der 5+9 und D45 per Zweiergruppe 59 in Z4.

Ausschluss der 9 in F7 per Block-Reihenausschluss.

Wir haben jetzt folgende Konstellation:

Quellcode:
+---------------+---------------+---------------+
| 789  >3<  >4< | 159  156  >2< | 79   58   679 |
| 789  >1<  >2< | >4<  567  69  | >3<  58   679 |
| >6<  >5<  79  | 79   >3<  >8< | >2<  >4<  >1< |
+---------------+---------------+---------------+
| 59   >8<  >6< | 17   17   >4< | 59   >3<  >2< |
| 579  >4<  79  | >2<  58   >3< | >6<  >1<  89  |
| >1<  >2<  >3< | 59   568  69  | 58   >7<  >4< |
+---------------+---------------+---------------+
| 34   >6<  >1< | >8<  >2<  >5< | 47   >9<  37  |
| >2<  >9<  >8< | >3<  >4<  >7< | >1<  >6<  >5< |
| 34   >7<  >5< | >6<  >9<  >1< | 48   >2<  38  |
+---------------+---------------+---------------+

surbier würde sagen, jetzt wird's wieder etwas happig, mit anderen Worten, nun greifen die relativ einfachen Strategien nicht mehr.

Ich habe es diesmal mit einer Zweierkette versucht. Ausgang war die 9, die in Zeile 4 nur in den beiden Zellen D1+D7 vertreten ist. Hier die möglichen Auswirkungen, wenn die 9 entweder in D1 oder in D7 zuzuweisen ist:

D1=9 : AB1=-9
D7=9 : E9=8 : E5=5 : F4=9 : C4=7 : C3=9 : AB1=-9

Wie wir sehen, kann die 9, unabhängig davon, ob sie nun D1 oder D7 zuzuweisen ist, in AB1 ausgeschlossen werden.

Nun können einige Werte als Bereichsunikate zugewiesen werden:

C3=9, C4=7, E3=7, D5=7, D4=1, A5=1 und A9=6.

Danach haben wir folgende interessante Konstellation:

Quellcode:
+---------------+---------------+---------------+
| 78   >3<  >4< | 159  >1<  >2< | 79   58   >6< |
| 78   >1<  >2< | >4<  567  69  | >3<  58   679 |
| >6<  >5<  >9< | >7<  >3<  >8< | >2<  >4<  >1< |
+---------------+---------------+---------------+
| 59   >8<  >6< | >1<  >7<  >4< | 59   >3<  >2< |
| 579  >4<  >7< | >2<  58   >3< | >6<  >1<  89  |
| >1<  >2<  >3< | 59   568  69  | 58   >7<  >4< |
+---------------+---------------+---------------+
| 34   >6<  >1< | >8<  >2<  >5< | 47   >9<  37  |
| >2<  >9<  >8< | >3<  >4<  >7< | >1<  >6<  >5< |
| 34   >7<  >5< | >6<  >9<  >1< | 48   >2<  38  |
+---------------+---------------+---------------+

Mit Ausnahme der Zelle in Z6S5 (F5) sind in allen noch ungelösten Zellen genau zwei Kandidaten vertreten.

Die Kandidaten 3, 4, 6, 7 und 8 sind in jedem Bereich, in dem sie vorkommen, genau zweimal vertreten.

Würde die 5 aus der Zelle in Z6S5, der einzigen Zelle mit drei Kandidaten, entfernt, wäre auch sie in jedem Bereich, in dem sie vorkommt, genau zweimal vertreten.

Nun gilt aber:

Sind in einer Gruppe von mindestens vier Zellen in jeder Zelle dieser Gruppe genau zwei Kandidaten vertreten und ist jeder dieser Kandidaten in jedem der drei Bereiche, zu denen die jeweilige Zelle gehört, genau noch ein zweites Mal vertreten, so kann eine solche Konstellation nicht eindeutig aufgelöst werden. Es gibt entweder keine, zwei oder mehr Auflösungsmöglichkeiten.

Diese Regel ist als BUG (Binary Universal Grave) bekannt. Ich sage dazu "Unmögliche-Zweiwert-Konstellation", kurz UZK.

Begründung für diese Regel:

Sind in einer geschlossenen Gruppe von Zellen, wie es bei einer UZK der Fall ist, für alle Kandidaten der Gruppe identische Voraussetzungen gegeben (jeder Kandidat in jedem Bereich genau zweimal vertreten), so ist es nicht möglich, zu einem eindeutigen Auflösungs-Ergebnis zu kommen. Ein solches verlangt für mindestens eine Zelle eine einzige Zuweisungsmöglichkeit.

Eine Ableitung von dieser Regel ist das Unique Rectangle, bei dem wir eine Gruppe von vier Zellen haben. Ich sage dazu Unmögliches Rechteck oder kurz UR.

Eine andere Ableitung ist das BUG+1, eine Binary Universal Grave-Konstellation mit genau einer Zelle, in der ein Zusatz-Kandidaten vertreten ist. Zusatz-Kandidat ist der Kandidat, der in jedem der drei Bereiche, zu dem die jeweilige Zelle gehört, genau dreimal vertreten ist.

Ich sage dazu Zweiwert-End-Konstellation, Variante 1, kurz ZEK 1.

Einen solchen Fall haben wir hier.

Wäre in F5 die 5 nicht vertreten, hätten wir keine eindeutig lösbare Sudoku-Aufgabe. Daraus folgt, dass hier der Zelle F5 die 5 zuzuweisen ist.

Damit ist die Aufgabe praktisch gelöst. Der Rest ist nur noch eine Ausfüllaufgabe.

Mit freundlichem Gruß,

KODELA
Dieser Post wurde am 25.09.2009 um 13:01 Uhr von KODELA editiert.

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004
28.09.2009, 13:02 Uhr
surbier



Hi KODELA

mit invertierender Gabel meinst du also den Wechsel auf eine andere Farbe (anderer Kandidat). Damit ist deine Ausschlusslogik schon mehr eine AIC.
Was auch immer, es gibt zur Variation noch ein zweites empty rectangle,
das zu den selben Ausschluessen fuehrt.
Ich habe mal beide AIC dargestellt und markiert, wo der Block mit dem ER ist.


Quellcode:
7[14]-7[34]=9[34]-9[33]=9[53]-9[59]=9[67|47]-9[17]=7[17]-7[14] streiche 7[14]
7[15]-7[34]=9[34]-9[33]=9[53]-9[59]=9[67|47]-9[17]=7[17]-7[15] streiche 7[15]
                              ^            ^
                        A     +----  ER ---+
                  ^                        ^
                  +--Gabel stumpf in [37] -+


7[14]-7[34]=9[34]-9[33]=9[53]-9[59]=9[29|19]-9[17]=7[17]-7[14] streiche 7[14]
7[15]-7[34]=9[34]-9[33]=9[53]-9[59]=9[29|19]-9[17]=7[17]-7[15] streiche 7[15]
                                    ^            ^
                        A           +----  ER ---+
                        ^                        ^
                        +---Gabel stumpf in [13] +


Nachtrag:


Zitat:
Nach dem Ausschluss der 7 in 45

Du meinst Ausschluss 7[55] ?

surbier
Dieser Post wurde am 28.09.2009 um 15:05 Uhr von surbier editiert.

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005
29.09.2009, 18:09 Uhr
KODELA



Hallo surbier,

mit meiner Formulierung "Nach dem Ausschluss der 7 in A45 ..." nicht wie Du mich zitierst, der "7 in 45" waren die beiden Zellen der Zeile 1 (oder wie auch üblich, der Zeile A) in den Spalten 4 und 5 gemeint.

Zu Deiner Bemerkung, damit sei meine Ausschlusslogik schon mehr eine AIC, magst Du Recht haben, aber es kommt mir nicht besonders darauf an, welchen Namen das Kind hat, auch meine sehr improvisierte Namensgebung hatte ja nur den Sinn, dem Kind überhaupt einen Namen zu geben und da der Ausgangspunkt meiner Überlegungen eine RW-Gabel mit der 9 war, die dann plötzlich über die 7 zum Erfolg führte, habe ich mich eben für "invertierende RW-Gabel" entschieden.

Ein Wort noch zu Deinen schönen Ausschluss-Begründungen für die 7 in (nach Deiner Schreibweise) [14] und [15]:

Wie kommst Du zu "7[14]" bzw. "7[15]"? So beginnen Deine Ausschluss-Ketten. Warum hast Du gerade diese beiden Zellen und keine anderen verwendet?

Ein Programm könnte einfach Zelle für Zelle durchchecken, fast eine Unmöglichkeit für einen menschlichen Sudoku-Löser. Als solcher hat man schon genug Probleme, nur ein Zellunikat (naked Single) zu finden.

Bei meinen Überlegungen hatte ich aber zumindest schon einmal einen Bereich, in dem ein Kandidat, die 9, ausschließlich in zwei Zellen vertreten war. Daraus kann man Rückschlüsse ziehen, und zwar in zwei Richtungen.

Selbstverständlich kannst Du sagen, wenn in Z1S4 die 7 zu setzten wäre, dann müsste in Z3S4 die 9 ... usw. Ich wiederhole mich: Warum aber probierst Du das mit der 7 in Z1S4 aus und nicht z.B. mit der 7 in Z5S1?

Ich habe den leichten Verdacht, dass wir uns zu sehr von Computerprogrammen und deren Möglichkeiten beeinflussen lassen, Möglichkeiten, die für uns Menschen wohl immer unerreichbar sein werden.

Da kenne ich ein Programm, das beherrscht die tollsten nice Loops, aber von einem Unique Rectangle Typ 1 hat es keine Ahnung. Macht nichts, wir finden ja per nice Loops einen nächsten Lösungsschritt. Das ist zwar etwas bissig ausgedrückt und der Programmautor denkt auch nicht so, aber darauf läuft es hinaus.

Mir kommt es immer darauf an, einen Lösungsweg zu finden, den ich auch mit Bleistift und Papier unter Verwendung einer Kandidatenliste (in Form von Punkten)noch nachvollziehen kann. Was damit nicht zu machen ist, auf solche Aufgaben sollte man verzichten. Zu einem Computerprogramm will ich nicht in Konkurrenz treten.

Das schließt die Verwendung von Computerprogrammen nicht aus, aber umgekehrt dürfen Computerprogramme unser eigenes Denken nicht ausschließen.

Mit freundlichem Gruß,

KODELA
Dieser Post wurde am 10.10.2009 um 18:14 Uhr von KODELA editiert.

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006
02.10.2009, 12:08 Uhr
surbier



Hallo KODELA,

Du hast voellig Recht, was die Sache mit Computern angeht. Da ich es wegen
meiner Uebungen zur letzten Sudokumeisterschaft etwas uebertrieben habe
und z.Zt keine Lust habe mit Bleistift und Papier zu loesen, habe ich
bei diesem S doch mal kurz meinen navi gestartet, der mir eine andere
kuerzere AIC vorgeschlagen hat. Deine Vorschlag ist auf jeden Fall der
elegantere, weil die Gabel (auch Steinbutt genannt oder hier speziell ER)
sinnvoll ausgenutzt wird.

Die AIC habe ich so aufgeschrieben, dass die Ausschlusszelle mit den
beiden schwachen links am Anfang oder am Ende steht, aber d.h. nicht
dass ich ebenfalls so suchen wuerde. Ich wuerde ebenfalls wie du mit
Zwei-Kandidaten Zellen und mit Kandidaten, die nur zweimal in einer
Einheit auftreten anfangen.

An der Stelle, wo du die zweier-Kette versuchst, hat mein navi zweimal einen
ALS XZ Ausschluss als leichteste Methode gefunden. Zuerst diesen:

ALS1[64](59), ALS2[17|67|77|97](79584) (mit A und B markiert)
eingeschraenkt gemeinsam = 5
common=9
streiche 9 in Zeile 1 Spalte 4

und danach diesen

ALS1[14](15), ALS2[15|55|65](1568) (mit C und D markiert)
eingeschraenkt gemeinsam = 1
common=5
streiche 5 in Zeile 2 Spalte 5


Quellcode:
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
| 789     >3<    >4<    |C159   D156     >2<    | B79    58     679     |
| 789     >1<    >2<    |  >4<   567    69      |  >3<   58     679     |
|  >6<    >5<   79      | 79      >3<    >8<    |  >2<    >4<    >1<    |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
| 59      >8<    >6<    | 17     17      >4<    | 59      >3<    >2<    |
| 579     >4<   79      |  >2<  D58      >3<    |  >6<    >1<   89      |
|  >1<    >2<    >3<    | A59   D568    69      | B58     >7<    >4<    |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+
| 34      >6<    >1<    |  >8<    >2<    >5<    | B47     >9<   37      |
|  >2<    >9<    >8<    |  >3<    >4<    >7<    |  >1<    >6<    >5<    |
| 34      >7<    >5<    |  >6<    >9<    >1<    | B48     >2<   38      |
+-----------------------+-----------------------+-----------------------+

Der Nachteil von ALS ist, dass sie schwer zu finden sind,
man braucht ja mindestens zwei davon, asserdem koennen sie ueberlappen
und dann gibt es keine ausgekluegelten Suchhilfen, wie z.B. bei den Fischen
oder den x-cyxles.

Ich habe spasseshalber den BUG+1 einmal in meinem navi ausgeschaltet
und wie erwartet den gleichen Ausschluss mit einer xy-Kette erreicht,
denn BUG+1 ist ja bekanntermassen eine spezielle Form einer xy-Kette.

Gruss, surbier
Dieser Post wurde am 02.10.2009 um 12:12 Uhr von surbier editiert.

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007
02.10.2009, 12:53 Uhr
KODELA



Hallo surbier,

da sind wir uns ja beide wieder einmal einig.

Wichtig erscheint mir, am Boden zu bleiben und Computer-Programme als das zu sehen, was sie sind, nützliche Rechenknechte, die, dem Himmel sei gedankt, nicht denken können. Das Denken sollten wir uns also nicht nehmen lassen. Ich finde es immer wieder reizvoll, nach eigenen Lösungsschritten zu suchen oder einen Ausschluss eleganter zu begründen, als ein Programm zu bemühen, welches stur nach einem vorgegebenen Schema sucht.

Mit freundlichem Gruß,

KODELA
Dieser Post wurde am 24.12.2009 um 17:59 Uhr von KODELA editiert.

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008
25.11.2009, 09:35 Uhr
Novize



Diese Methoden sind aber mehr für den elitären Zirkel in diesem Forum und nicht für schwächere Löser wie zb. bei 7star

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